答：应该履行下列职责：
1、清理遗产并制作遗产清单；
2、向继承人报告遗产情况；
3、采取必要措施防止遗产毁损、灭失；
4、处理被继承人的债权债务；
5、按照遗嘱或者依照法律规定分割遗产；
6、实施与管理遗产有关的其他必要行为。
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